GESP 客观题评测系统

【答案】C

【考点】GCC 编译命令

【解析】 `-o luogu` 指定输出文件名为 `luogu`，最后的 `luogu.cpp` 是待编译源文件，因此命令应为 `g++ -o luogu luogu.cpp`。

【易错点】 `-S` 只生成汇编代码，不能直接得到题目要求的可执行文件。

【答案】B

【考点】编译语言与解释语言

【解析】 编译后的可执行文件可以反复运行；只有源代码改变或构建条件变化时才需要重新编译，所以 B 错误。

【易错点】 不要把“运行前需要编译”误解为“每次运行都要重新编译”。

【答案】D

【考点】switch 贯穿执行

【解析】 输入 1 输出 `A`；输入 3 从 `case 3` 贯穿得到 `CQE`；其他未匹配值从 `default` 贯穿得到 `QE`，输入 5 则输出 `E`。单独的 `Q` 不会出现。

【易错点】 `default` 后没有 `break`，还会继续执行后面的 `case 5`。

【答案】C

【考点】进制展开

【解析】 $k$ 进制的 $4321$ 按位权展开为 $4k^3+3k^2+2k+1$。

【易错点】 最高位的位权是 $k^3$，不是 $k^4$。

【答案】D

【考点】循环计数与等差数列

【解析】 内层循环共执行 $9+8+\cdots+1=45$ 次，`x` 依次取 1 到 45，故 `ans=1+2+\cdots+45=1035`。

【易错点】 `ans` 累加的是递增后的 `x`，不是只统计循环次数。

【答案】A

【考点】栈的出栈序列

【解析】 首次弹出 8 后，栈顶是 7；此后可以直接弹出 7，也可以先压入并弹出 9 或 10，但不可能越过 7 到 2 而让 1 第二个出栈。

【易错点】 栈遵循后进先出，尚未弹出的 2～7 会挡在 1 上方。

【答案】D

【考点】二分查找

【解析】 二分查找的比较过程形成二叉判定树，第 5 层有 $2^{4}=16$ 个位置，因此恰好比较 5 次找到的元素有 16 个。

【易错点】 题目问的是恰好 5 次，不是最多 5 次。

【答案】D

【考点】邻接矩阵与顶点度

【解析】 无向图中顶点的度等于邻接矩阵对应行中 1 的个数；C 行有 4 个 1，为最大值。

【易错点】 不要把矩阵总边数或列数当作单个顶点的度。

【答案】B

【考点】组合计数

【解析】 第一、第二组有标签。A、B 可同在任一组，再从除 C 外的 5 支队伍中选 2 支同组，方案数为 $2\binom{5}{2}=20$。

【易错点】 若把两个小组当成无标签集合，会少乘一个 2。

【答案】C

【考点】几何概率

【解析】 两个断点把长度归一化后，三段能成三角形等价于最长一段小于 $1/2$；在两个断点的单位正方形样本空间中，满足条件区域面积占 $1/4$。

【易错点】 仅满足三段长度和固定还不够，必须检查最长边小于其余两边之和。

【答案】B

【考点】快速排序复杂度

【解析】 快速排序在划分极不均衡时会退化为 $T(n)=T(n-1)+O(n)$，最坏时间复杂度是 $O(n^2)$，因此 B 不正确。

【易错点】 平均 $O(n\log n)$ 不能替代最坏复杂度。

【答案】D

【考点】原码、反码与补码

【解析】 -17 的原码是 `10010001`，22 的补码是 `00010110`，-13 的反码是 `11110010`，A、B、C 均正确，所以“以上说法存在错误”本身错误。

【易错点】 负数原码、反码和补码的转换规则不同。

【答案】C

【考点】二项式展开

【解析】 取两次 $-2x^{-1/2}$ 时幂次为 $x^{2}\cdot x^{-1}=x$，其系数为 $\binom{4}{2}(-2)^2=24$。

【易错点】 先用幂次条件确定选取次数，再计算组合系数和符号。

【答案】A

【考点】二叉树遍历还原

【解析】 后序末尾确定根为 A；由中序划分可还原左子树前序为 `CEG`、右子树前序为 `BDF`，所以整树前序为 `ACEGBDF`。

【易错点】 每次都应先用后序序列末尾找根，再按中序序列分割左右子树。

【答案】C

【考点】科技奖项

【解析】 米斯·哈萨比斯和约翰·江珀获得了 2024 年诺贝尔化学奖，因此选择“诺贝尔奖”。

【易错点】 图灵奖是计算机科学奖项，但题目所述 2024 年奖项是诺贝尔奖。

【答案】正确

【考点】位运算判定 2 的幂

【解析】 条件 `(i & (i - 1)) != 0` 选中非 2 的幂。区间 2～5 中只有 3、5 被计入，数量为 2、和为 8。

【易错点】 2 和 4 是 2 的幂，不会进入 `if`。

【答案】错误

【考点】边界输出

【解析】 若区间只包含一个 2 的幂，例如输入 `1 1`，没有元素被计入，程序输出 `0 0`，并非两个正整数。

【易错点】 0 是非负整数，但不是正整数。

【答案】错误

【考点】整数溢出

【解析】 当区间较大时，被累加元素的和可接近 $10^{12}$，超过 32 位 `int` 上限；改成 `int` 会发生溢出，程序行为会改变。

【易错点】 `i` 不超过 $10^6$ 不代表许多个 `i` 的总和也能放进 `int`。

【答案】A

【考点】区间统计

【解析】 1～100 共 100 个数，其中 2 的幂有 1、2、4、8、16、32、64 共 7 个；故 `cnt=93`，`sum=5050-127=4923`。

【易错点】 1 也满足 2 的幂判定，应从计数和总和中排除。

【答案】C

【考点】2 的幂计数

【解析】 区间共有 $1000000-10000+1=990001$ 个数，其中 2 的幂为 $2^{14}$ 到 $2^{19}$ 共 6 个，因此首个输出为 $990001-6=989995$。

【易错点】 区间端点都包含在循环范围内。

【答案】错误

【考点】动态规划状态模拟

【解析】 依次计算得到 `dp[0..5] = 0,1,0,3,4,3`，所以最终输出 `dp[5]=3`，不是 0。

【易错点】 `now` 会被后面满足条件的 `a[j]` 覆盖。

【答案】正确

【考点】奇偶状态

【解析】 当 `a={1}` 时，`dp[i]` 只依赖 `dp[i-1]`：奇数位置为 1，偶数位置为 0，因此偶数 `m` 输出 0。

【易错点】 `dp[0]=0` 使状态从 0 和 1 交替开始。

【答案】错误

【考点】数组越界与编译

【解析】 删除 `i >= a[j]` 后，`i<a[j]` 时会访问负下标；代码仍可通过编译，但运行时发生越界和未定义行为，因此不是编译错误。

【易错点】 能否编译与运行时下标是否合法是两件事。

【答案】D

【考点】取石子状态

【解析】 可选步长为 1～4 时，输态是 5 的倍数；$13\equiv3\pmod5$，最后一个能从输态 10 转移来的步长为 3，所以输出 3。

【易错点】 程序输出的是最后记录的可行步长，不是胜负布尔值。

【答案】A

【考点】周期状态

【解析】 步长为 1～7 时，输态是 8 的倍数。1000 能被 8 整除，因此 `dp[1000]=0`。

【易错点】 连续可选 1～7 时状态周期为 8。

【答案】B

【考点】周期计数与数据范围

【解析】 步长为 1～5 时，输出 3 恰在 $m\equiv3\pmod6$。又因数组元素 5 必须不超过 `m`，需排除 $m=3$；从 9 到 999 共 $(999-9)/6+1=166$ 个。

【易错点】 不能忽略题设中的 `a[i] <= m`，否则会多算 `m=3`。

【答案】错误

【考点】freopen 重定向

【解析】 第一条把标准输出以写模式重定向到 `input.txt`，第二条把标准输入以读模式重定向到 `output.txt`，方向与题目描述正好相反。

【易错点】 `freopen` 的第三个参数决定重定向的是 `stdin` 还是 `stdout`。

【答案】正确

【考点】数组边界

【解析】 交换后会先写 `comp_by[x*primes[i]]` 再判断是否大于 `n`；首次越过 `n` 时乘数至多为 2，故下标不超过 $2n\le2000000$，仍小于数组长度 2000005。

【易错点】 越过筛选上界 `n` 不等于越过实际数组容量。

【答案】错误

【考点】质数筛与特殊值 1

【解析】 筛法中质数位置保持 0，但 `comp_by[1]` 也为 0，而 1 不是质数，所以“当且仅当”不成立。

【易错点】 检验全称命题时不能漏掉范围内的特殊值 1。

【答案】D

【考点】欧拉筛

【解析】 程序按质数表枚举并在遇到 `x` 的最小质因子时停止，使每个合数按其最小质因子生成一次，属于欧拉筛。

【易错点】 埃拉托斯特尼筛通常从每个质数的倍数出发统一标记。

【答案】B

【考点】欧拉筛语句顺序

【解析】 把整除判断移到赋值之前后，`x=15` 遇到质数 3 会先退出，45 不再被标记，故第 45 个输出改变；75、105 仍可由更早的乘积标记，97 本来就是质数。

【易错点】 原顺序必须先标记 `x*p`，再在 `p` 整除 `x` 时退出。

【答案】C

【考点】最小质因子求和

【解析】 `comp_by` 保存合数的最小质因子。100 以内贡献分别为：偶合数 $49\times2=98$，最小质因子为 3、5、7 的奇合数贡献 48、30、21，总和为 197。

【易错点】 质数和 1 的数组值都是 0，不应把它们本身加入总和。

【答案】B

【考点】vector 长度

【解析】 形参 `a` 是 `vector<int>`，元素个数由 `a.size()` 返回，因此 ① 填 `a.size()`。

【易错点】 `capacity()` 是已分配容量，不一定等于实际元素个数。

【答案】C

【考点】计数数组下标

【解析】 程序会访问 `count[1]` 到 `count[n]`，所以需要 `n+1` 个元素，合法下标为 0～n。

【易错点】 若只开 n 个元素，访问 `count[n]` 会越界。

【答案】A

【考点】C++ 范围判断

【解析】 合法值必须同时满足 `1 <= a[i]` 和 `a[i] <= n`，应使用逻辑与连接两个比较。

【易错点】 C++ 不支持数学式的链式比较，`1 <= a[i] <= n` 会被分两次求值。

【答案】D

【考点】异常输入处理

【解析】 一旦发现元素不在 1～n 范围内，数组不可能是全排列，应立即 `return false`。

【易错点】 `break` 或 `continue` 都可能让非法数组进入后续检查并被误判。

【答案】A

【考点】频次检查

【解析】 循环变量 `i` 正在枚举数值 1～n，应检查对应的 `count[i]` 是否大于 1，所以 ⑤ 填 `i`。

【易错点】 此处的 `i` 是数值下标，不是原数组的位置。

【答案】B

【考点】倍增初始化

【解析】 `dp[i][0]` 表示从位置 `i` 跳 $2^0=1$ 次后的编号，按定义就是 `a[i]`。

【易错点】 `dp[i][0]` 不是原地不动状态。

【答案】A

【考点】倍增转移

【解析】 跳 $2^k$ 次可拆成两段 $2^{k-1}$ 次，先到 `dp[i][k-1]`，再跳同样次数，因此转移为 `dp[dp[i][k-1]][k-1]`。

【易错点】 两段跳跃要做函数复合，不能把位置编号相加。

【答案】C

【考点】二进制拆分

【解析】 枚举第 `j` 位时，只有 `k` 的该位为 1 才执行对应的 $2^j$ 次跳跃，条件应为 `(k >> j) & 1`。

【易错点】 `k >> j` 可能大于 1，显式取最低位才能得到当前比特。

【答案】C

【考点】倍增查询

【解析】 当第 `j` 位有效时，当前位置 `u` 应沿预处理表跳 $2^j$ 次，更新为 `dp[u][j]`。

【易错点】 倍增表第一维是当前位置，第二维是二进制位。

【答案】A

【考点】查询结果

【解析】 循环结束后 `u` 已经累计完成 `k` 次跳跃，应该直接输出 `u`。

【易错点】 再输出 `dp[u][0]` 会额外多跳一次。