GESP 客观题评测系统

【答案】C

【考点】有符号整数的二进制表示

【解析】 32 位有符号 int 按补码表示时，最高位的权值为 $-2^{31}$，其余 31 位最大和为 $2^{31}-1$，所以范围是 -2147483648 到 2147483647。

【易错点】负数端比正数端多表示一个数，不要把上下界都写成 $2^{31}$。

【答案】A

【考点】不同进制数的转换与运算

【解析】 $14_8=12$，$1010_2=10$，$D_{16}=13$，$1101_2=13$。 因此 $(12-10)\times13-13=13$。

【易错点】应先把各数按其下标所示进制转换为十进制，再进行四则运算。

【答案】B

【考点】分类计数与组合数

【解析】 4 人覆盖 3 个部门，人数分配只能是 $(2,1,1)$。 多出的 1 人来自 A、B、C 时，方案数分别为 $\binom{4}{2}\binom{3}{1}\binom{3}{1}=54$、$\binom{4}{1}\binom{3}{2}\binom{3}{1}=36$、$\binom{4}{1}\binom{3}{1}\binom{3}{2}=36$，合计 126。

【易错点】不能只选择每部门 1 人，还要分类确定第 4 人来自哪个部门。

【答案】D

【考点】格雷码

【解析】 格雷码要求相邻两个码字恰好只有 1 位不同。D 中从 0000 到 0100 的每次相邻变化都只翻转 1 位；题干列出的 8 个码字实际对应 0 至 7，按所给序列应选 D。

【易错点】只看码字是否互不相同不够，还必须逐对检查相邻码字的汉明距离为 1。

【答案】D

【考点】存储容量单位换算

【解析】 $1\text{MB}=1024\times1024=1048576$ 字节，每字节 8 位，所以共有 $1048576\times8=8388608$ 位。

【易错点】题目问的是 bit，算出字节数后还要乘 8。

【答案】C

【考点】C++ 基本数据类型

【解析】 int、float 和 char 都是 C++ 的基本数据类型；struct 是定义结构体这种复合数据类型的关键字，本身不是基本数据类型。

【易错点】不要把“用于定义类型的关键字”和“基本数据类型”混为一谈。

【答案】D

【考点】C++ 循环语句

【解析】 C++ 提供 for、while 和 do-while 三种循环结构，没有 repeat-until 语句。

【易错点】repeat-until 常见于 Pascal 等语言，不能直接当作 C++ 语法。

【答案】B

【考点】字符编码与算术运算

【解析】 按题目采用的常见 ASCII 编码，小写英文字母连续，'a' 加 13 就是向后移动 13 个字符位置，得到 'n'；再转换为 char 后值不变。

【易错点】从 'a' 到 'n' 的编码差是 13，不要把 'a' 自身误计为第 1 次偏移。

【答案】B

【考点】二分查找的比较次数

【解析】 二分查找每比较一次将范围缩小约一半。因为 $2^9=512<1000\le 2^{10}=1024$，最坏情况下最多比较 10 次。

【易错点】最坏比较次数应向上取整，不能只取 $\lfloor\log_2 1000\rfloor=9$。

【答案】A

【考点】操作系统与应用软件

【解析】 Linux、Windows 和 macOS 都是操作系统；Notepad 是运行在操作系统之上的文本编辑应用程序。

【易错点】系统自带的软件也属于应用软件，不会因此变成操作系统。

【答案】B

【考点】无向图的握手定理

【解析】 无向图的每条边分别给两个端点贡献 1 度，因此所有顶点度数之和为边数的两倍，即 $\sum_v\deg(v)=2|E|$。

【易错点】一条无向边在度数总和中要计算两次，而不是一次。

【答案】A

【考点】由前序和中序确定二叉树遍历

【解析】 前序首元素 A 是根；中序中 A 左侧构成以 B 为根、D 和 E 为左右孩子的子树，右侧构成以 C 为根、F 和 G 为左右孩子的子树。 按“左子树、右子树、根”的后序顺序得到 $[D,E,B,F,G,C,A]$。

【易错点】后序遍历最后访问根节点 A，左右子树内部也要分别按后序排列。

【答案】D

【考点】栈的后进先出性质

【解析】 按 D 输出 1、3、5 后，栈中从底到顶为 2、4，此时若要输出 2，必须先弹出压在它上面的 4，因此该序列不可能。 其余序列都能通过适时入栈和出栈实现。

【易错点】检查出栈序列时，不能越过当前栈顶直接取出更早入栈的元素。

【答案】A

【考点】捆绑法排列

【解析】 把 3 个女生视为一个整体，与 5 个男生共 6 个对象，可排列 $6!$ 种；女生内部还有 $3!$ 种排列。 总数为 $6!\times3!=720\times6=4320$。

【易错点】把女生捆绑后仍要计算她们在整体内部的排列。

【答案】B

【考点】编译器的作用

【解析】 编译器分析并翻译高级语言源代码，生成计算机可执行的目标代码或机器代码；它本身不等同于直接执行、调试或运行时内存管理。

【易错点】不要混淆编译器与解释器、调试器及操作系统的职责。

【答案】正确

【考点】素数判断与程序跟踪

【解析】 10 以内的素数为 2、3、5、7，共 4 个，元素之和为 $2+3+5+7=17$，所以程序输出“4 17”。

【易错点】1 不是素数，统计范围从 2 开始。

【答案】错误

【考点】素数判定的试除范围

【解析】 把上界扩大为 $i\le n/2$ 虽然增加了试除次数，但合数仍能找到因子、素数仍不会找到因子。20 以内仍有 8 个素数，countPrimes(20) 不会变为 6。

【易错点】扩大试除范围会降低效率，但不一定改变判定结果。

【答案】正确

【考点】循环累加与函数语义

【解析】 sumPrimes 遍历 $i=2$ 到 $n$，仅当 isPrime(i) 为真时执行 `sum += i`，因此累加的正是该范围内所有素数。

【易错点】循环条件是 `i <= n`，所以当 n 本身为素数时也会计入。

【答案】B

【考点】素数枚举与累加

【解析】 50 以内素数为 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 依次相加得到 328，因此 sumPrimes(50) 返回 328。

【易错点】49 是 $7^2$，不是素数；50 也不会被累加。

【答案】A

【考点】素数判定循环边界

【解析】 循环若执行到 `i == n`，任何 $n\ge2$ 都会因 `n % n == 0` 被判为非素数。 因此 2 到 10 的数全部无法通过 isPrime，程序不能正确得到原来的素数个数与和。

【易错点】试除不能包含 n 自身，否则素数也会被自己的整除关系误判。

【答案】正确

【考点】动态规划状态转移

【解析】 初值为 $dp[0]=0,dp[1]=10$，随后 $dp[2]=15$、$dp[3]=30$。 函数返回 $\min(dp[3],dp[2])=15$。

【易错点】最终答案是最后两个状态的较小值，不一定是 dp[n]。

【答案】错误

【考点】数组越界与编译、运行错误

【解析】 代码语法和类型仍然合法，通常可以通过编译；但循环第一次取 `dp[i-3]` 时 $i=2$，访问的是 `dp[-1]`，会造成越界访问和未定义行为。

【易错点】下标越界属于运行期问题，不能笼统地判断为编译错误。

【答案】错误

【考点】动态规划结果的含义

【解析】 程序根据相邻状态计算到达各位置的累计最小花费，而不是直接求数组最小值。例如 cost 为 $\{10,15,20\}$ 时输出 15，但数组最小元素是 10。

【易错点】状态转移中的 min 比较的是两条累计路径，不是 cost 中的单个元素。

【答案】A

【考点】动态规划递推计算

【解析】 由 $dp[i]=\min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i-1]$ 依次得到 $dp[1..10]=1,100,2,3,3,103,4,5,104,6$。 最终返回 $\min(dp[10],dp[9])=\min(6,104)=6$。

【易错点】每个 dp 状态都包含当前位置花费，最后还要取 dp[n] 与 dp[n-1] 的较小值。

【答案】B

【考点】动态规划递推计算

【解析】 初值 $dp[0]=0,dp[1]=10$，继续递推得到 $dp[2..7]=15,40,20,25,30,45$。 函数返回 $\min(dp[7],dp[6])=\min(45,30)=30$。

【易错点】遇到较小的 cost 不代表累计花费立即最小，必须结合前两个 dp 状态。

【答案】A

【考点】修改后的递推式跟踪

【解析】 修改后 $dp[i]=dp[i-1]+cost[i-2]$。对 $\{5,10,15\}$，有 $dp[1]=5$、$dp[2]=10$、$dp[3]=20$，最终返回 $\min(20,10)=10$。

【易错点】新式使用的是 cost[i-2]，且返回语句仍取最后两个 dp 值的较小者。

【答案】错误

【考点】递归函数返回值

【解析】 customFunction(2,3) 会把 2 累加 4 次，返回 $2+2+2+2=8$；64 是 main 中对返回值平方后的最终输出，不是函数返回值。

【易错点】要区分 customFunction 的返回值与 `pow(result, 2)` 产生的程序输出。

【答案】正确

【考点】递归终止条件

【解析】 递归只在 `b == 0` 时终止；若 b 初始为负数，每次执行 `b-1` 会离 0 越来越远，递归无法正常结束并最终导致栈耗尽。

【易错点】参数发生变化不等于会逼近递归基，必须检查变化方向。

【答案】正确

【考点】递归时间复杂度

【解析】 对非负 b，每层递归把 b 减 1，直到 0，共进行与 b 成正比的调用，时间复杂度为 $O(b)$；b 越大，运行时间通常越长。

【易错点】这里每层只产生一次递归调用，不是指数级递归。

【答案】B

【考点】递归展开与求值

【解析】 customFunction(a,b) 对非负 b 返回 $(b+1)a$。因此 customFunction(5,4) 返回 $(4+1)\times5=25$。

【易错点】基例 `b == 0` 仍返回一次 a，所以总共累加 b+1 个 a。

【答案】C

【考点】递归返回值与幂运算

【解析】 customFunction(3,3) 返回 $(3+1)\times3=12$，main 随后计算 `pow(12, 2)`，最终输出 144。

【易错点】程序输出的是递归结果的平方，而不是递归结果本身。

【答案】D

【考点】双参数递归与程序跟踪

【解析】 修改后 customFunction(3,3) 展开为 $3+2+1+0=6$，其中基例 customFunction(0,0) 返回 0。 main 输出 $6^2=36$。

【易错点】a 和 b 会同时减 1，不能仍套用原函数的 $(b+1)a$ 公式。

【答案】A

【考点】完全平方数的枚举起点

【解析】 题目要求寻找正整数 x，最小候选值是 1，因此循环变量 i 应从 1 开始，才能覆盖 $1^2$。

【易错点】正整数范围不包含 0，不能遗漏最小候选值 1。

【答案】B

【考点】平方根与枚举上界

【解析】 若 num 是完全平方数，它的正整数平方根必为 $\sqrt{num}$；枚举到 $\lfloor\sqrt{num}\rfloor$ 即可覆盖唯一可能的整数根，同时无需检查更大的 i。

【易错点】上界减 1 会漏掉恰好等于 $\lfloor\sqrt{num}\rfloor$ 的平方根。

【答案】D

【考点】完全平方数的判定条件

【解析】 完全平方数的定义是存在整数 i 使 $i\times i=num$，因此条件应写为 `num == i * i`。

【易错点】判等必须使用 `==`，写成 `=` 会变成赋值表达式。

【答案】C

【考点】布尔函数返回值

【解析】 进入该分支说明已经满足 `num == i * i`，即确认 num 是完全平方数，所以 isSquare 应立即返回 true。

【易错点】分支条件成立表示已经找到平方根，不能返回 false。

【答案】D

【考点】枚举结束后的布尔返回值

【解析】 循环检查完 $1$ 到 $\lfloor\sqrt{num}\rfloor$ 仍未命中 `num == i * i`，说明不存在整数平方根，应返回 false。

【易错点】循环结束代表查找失败，不能把默认返回值写成 true。

【答案】B

【考点】汉诺塔递归基

【解析】 当只剩 1 个圆盘时，可以直接从 src 移到 tgt，无需继续分解，因此递归终止条件应为 `i == 1`。

【易错点】本程序的基例内会执行一次 move，所以基例对应 1 个圆盘而不是 0 个。

【答案】B

【考点】汉诺塔基本移动

【解析】 在 `i == 1` 的基例中，唯一的圆盘应直接从源柱 src 移到目标柱 tgt，因此调用 `move(src, tgt)`。

【易错点】tmp 只是辅助柱，单个圆盘不需要先经过辅助柱。

【答案】B

【考点】汉诺塔递归参数映射

【解析】 移动最大圆盘前，要先把上方 $i-1$ 个圆盘从 src 移到 tmp，此时原 tgt 充当辅助柱。 按函数参数 `(src, tmp, tgt)` 的角色传入应为 `src, tgt, tmp`。

【易错点】递归调用填写的是三根柱子的角色顺序，不能只照抄原参数名次序。

【答案】B

【考点】汉诺塔递归参数映射

【解析】 最大圆盘移到 tgt 后，要把暂存在 tmp 的 $i-1$ 个圆盘移到 tgt，此时 src 充当辅助柱。 因此三根柱子参数应依次为 `tmp, src, tgt`。

【易错点】第二次递归的源柱已变为 tmp，不能继续使用原 src 作为源柱。

【答案】C

【考点】汉诺塔递归规模缩减

【解析】 移动最大圆盘后，tmp 上还剩 $i-1$ 个较小圆盘需要递归移到 tgt，所以调用规模应为 `i - 1`。

【易错点】递归规模必须严格减小，否则使用 i 会导致无法到达 `i == 1` 的基例。