GESP 客观题评测系统

2021 CCF CSP-J 第一轮（入门级 C++）

CSPJ-2021-R1

试卷解析总览，可直接查看每题答案与解析。

一、单项选择题

第 1 题（单选题，2 分）

以下不属于面向对象程序设计语言的是（）。

C++

Python

Java

正确答案D

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【答案】D

【考点】面向对象程序设计语言

【解析】 C 是以过程式程序设计为主的语言，本身不提供类、继承和多态等完整的面向对象机制。C++、Python 和 Java 均支持用对象和类组织程序。

【易错点】不要因为 C++ 兼容 C 语法，就把 C 也视为面向对象语言。

第 2 题（单选题，2 分）

以下奖项与计算机领域最相关的是（）。

奥斯卡奖

图灵奖

诺贝尔奖

普利策奖

正确答案B

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【答案】B

【考点】计算机科学史

【解析】图灵奖由 ACM 颁发，用于表彰对计算机事业作出重大而持久贡献的个人，被视为计算机领域最具代表性的奖项之一。

【易错点】诺贝尔奖没有单独设置计算机科学奖项。

第 3 题（单选题，2 分）

目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（）数据进行储存。

二进制

十进制

八进制

十六进制

正确答案A

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【答案】A

【考点】计算机数据表示

【解析】计算机底层存储单元用两种稳定状态表示 0 和 1，因此文字、图像和程序等数据最终都要编码为二进制比特序列保存。

【易错点】十六进制只是便于人阅读二进制的记法，并非底层的实际存储形式。

第 4 题（单选题，2 分）

以比较作为基本运算，在N个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（）。

N^{2}

N-1

N+1

正确答案C

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【答案】C

【考点】比较算法下界

【解析】一次比较至多排除一个数成为最大值的可能。要从 N 个候选数中排除其余 N-1 个，至少需要 N-1 次比较；顺序扫描恰好能达到这个次数。

【易错点】不要把遍历 N 个元素误认为必须进行 N 次比较。

第 5 题（单选题，2 分）

对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（）不是合法的出栈序列。

a, b, c, d, e

e, d, c, b, a

b, a, c, d, e

c, d, a, e, b

正确答案D

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【答案】D

【考点】栈的出栈序列

【解析】要先输出 c，必须先压入 a、b、c；随后可压入并弹出 d。此时栈顶仍是 b，a 在 b 下方，不可能先弹出 a，因此 c、d、a、e、b 不是合法序列。

【易错点】栈中未弹出的元素仍受后进先出约束，不能跨过栈顶取出。

第 6 题（单选题，2 分）

对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 $(m>n)$ ，需要删掉（）条边才能使其成为一棵树。

n-1

m-n

m-n-1

m-n+1

正确答案D

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【答案】D

【考点】生成树的边数

【解析】含 n 个顶点的树恰有 n-1 条边。原图有 m 条边，所以需删除 m-(n-1)=m-n+1 条边；连通图可通过不断删除环上的边而保持连通。

【易错点】计算时容易漏掉括号，把 m-(n-1) 误写成 m-n-1。

第 7 题（单选题，2 分）

二进制数 101.11 对应的十进制数是（）。

6.5

5.5

5.75

5.25

正确答案C

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【答案】C

【考点】二进制小数转换

【解析】 (101.11)₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰+1×2⁻¹+1×2⁻²=4+1+0.5+0.25=5.75。

【易错点】二进制小数点后的位权依次是 1/2、1/4，而不是十分位、百分位。

第 8 题（单选题，2 分）

如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为1。请问高度为5的完全二叉树有（）种不同的形态？

正确答案A

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【答案】A

【考点】完全二叉树形态

【解析】高度为 5 时，前 4 层必须满，共有 15 个结点；第 5 层结点按从左到右连续出现。第 5 层可以有 1 至 16 个结点，每种数量唯一确定一种形态，因此共有 16 种。

【易错点】高度为 5 要求第 5 层至少有 1 个结点，不能把空的第 5 层计入。

第 9 题（单选题，2 分）

表达式 $a*(b+c)*d$ 的后缀表达式为( )，其中 “*” 和 “+” 是运算符。

**a+bcd**

abc+*d*

abc+d**

*a*+bcd

正确答案B

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【答案】B

【考点】中缀表达式转后缀表达式

【解析】括号内 b+c 先写成 bc+，再与 a 相乘得到 abc+*，最后与 d 相乘得到 abc+*d*。

【易错点】后缀表达式中运算符应放在两个操作数之后，且不能保留括号。

第 10 题（单选题，2 分）

6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（）

种。

正确答案B

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【答案】B

【考点】无序分组计数

【解析】固定其中 1 人，他有 5 种搭档选择；剩余 4 人中再固定 1 人，有 3 种搭档选择，最后 2 人自动成队。因此共有 5×3=15 种组队方式。

【易错点】队伍没有编号，不能再把三支队伍按 3! 排列。

第 11 题（单选题，2 分）

在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（）的策略。

枚举

贪心

递归

动态规划

正确答案B

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【答案】B

【考点】贪心算法与哈夫曼编码

【解析】哈夫曼编码每次选择频率最小的两个结点合并，重复这一局部最优选择，最终得到带权路径长度最小的编码树，因此本质上采用贪心策略。

【易错点】构造过程虽然可递归实现，但“递归”是实现方式，不是其核心算法策略。

第 12 题（单选题，2 分）

由 1, 1, 2, 2, 3 这五个数字组成不同的三位数有（___）种。

正确答案A

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【答案】A

【考点】有限重复元素的排列计数

【解析】三个数字全不同时，由 1、2、3 排列得 3!=6 种；含两个 1 时，第三位可选 2 或 3，共 2×3=6 种；含两个 2 时同样有 6 种。合计 6+6+6=18 种。

【易错点】数字 1 和 2 各只有两个，不能组成 111 或 222。

第 13 题（单选题，2 分）

考虑如下递归算法

$\text{solve}(n)$ if $n \leq 1$ return 1

else if n>=5 return n*solve(n-2)

else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7)得到的返回结果为（）。

105

840

210

420

正确答案C

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【答案】C

【考点】递归函数求值

【解析】 solve(7)=7×solve(5)=7×5×solve(3)。此后按 n<5 的分支递减：solve(3)=3×2×solve(1)=6，所以返回 7×5×6=210。

【易错点】当 n≥5 时递归参数减 2，不能把整个过程都按 n-1 展开。

第 14 题（单选题，2 分）

以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、c、d、e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（）。

正确答案B

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【答案】B

【考点】深度优先遍历

【解析】图中边为 a-b、a-c、b-d、c-d、c-e。从 a 先走 b 时可让 e 最后访问；先走 c，并先访问 e、d 时可让 b 最后访问。c、d 都无法成为最后点，因此可能的点是 b、e，共 2 个。

【易错点】 DFS 的邻接点访问次序不固定，应判断所有合法次序而非只模拟一种。

第 15 题（单选题，2 分）

有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。

已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。

正确答案B

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【答案】B

【考点】过河问题的贪心策略

【解析】让 1、2 先过河用 2，1 返回用 1；4、8 同过用 8，2 返回用 2；最后 1、2 再过用 2。总时间为 2+1+8+2+2=15。

【易错点】两位最慢者应同船过河，避免让 1 分别陪他们而重复承担较长时间。

二、阅读程序（1）

#include <iostream>

using namespace std;

int n;

int a[1000];

int f(int x)
{
int ret = 0;
for ( ; x; x &= x - 1 ) ret++;
return ret;
}

int g(int x)
{
return x & -x;

}

int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << f(a[i]) + g(a[i]) << '';
cout << endl;
return 0;
}

第 16 题（判断题，1.5 分）

输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。（）

正确答案错误

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【答案】错误

【考点】数组下标范围

【解析】数组 a[1000] 的合法下标是 0 至 999。n=1001 时输入循环会访问 a[1000]，发生下标越界。

【易错点】长度为 1000 的数组不存在下标 1000。

第 17 题（判断题，1.5 分）

输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（）

正确答案错误

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【答案】错误

【考点】位运算循环

【解析】 f(x) 每轮用 x&=x-1 消去一个二进制 1；例如 x=0 时循环一次也不执行，g(0) 也直接返回 0。因此输入并非必须全为正整数，更不会因出现 0 就陷入死循环。

【易错点】循环条件是 x 是否为 0，而不是 x 是否为正数。

第 18 题（判断题，1.5 分）

当输入为“5 2 11 9 16 10”时，输出为“3 4 3 17 5”。（）

正确答案错误

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【答案】错误

【考点】二进制中 1 的个数与 lowbit

【解析】程序输出 f(x)+g(x)，其中 f 统计二进制 1 的个数，g 返回最低位 1 的权值。五个数依次得到 3、4、3、17、4，最后一项不是 5。

【易错点】 10 的二进制为 1010，f(10)=2、g(10)=2，二者之和是 4。

第 19 题（判断题，1.5 分）

当输入为“1 511998”时，输出为“18”。（）

正确答案正确

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【答案】正确

【考点】位计数与 lowbit

【解析】 511998 的二进制表示中有 16 个 1，所以 f(511998)=16；其最低位 1 的权值为 2，即 g(511998)=2，输出 16+2=18。

【易错点】不要把 g(x)=x&-x 误认为最低位 1 的位置编号。

第 20 题（判断题，1.5 分）

将源代码中 g 函数的定义（14-17 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（）

正确答案错误

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【答案】错误

【考点】C++ 函数声明

【解析】 main 中调用 g(a[i]) 时，编译器必须已经见过 g 的声明。若只把 g 的定义移到 main 后且不补充前置声明，调用处无法通过编译。

【易错点】函数可以后定义，但必须在首次调用前先声明。

第 21 题（单选题，3 分）

当输入为“2 -65536 2147483647”时，输出为（）。

“65532 33”

“65552 32”

“65535 34”

“65554 33”

正确答案B

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【答案】B

【考点】补码位运算

【解析】按 32 位补码，-65536 为 0xffff0000，含 16 个 1，lowbit 为 65536，和为 65552；2147483647 含 31 个 1，lowbit 为 1，和为 32。

【易错点】对负数计算 f 时要按其 32 位补码统计 1，而不是只看绝对值。

二、阅读程序（2）

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
base[62] = '+', base[63] = '/';

for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
table['='] = 0;
}

string decode(string str)
{
string ret;
int i;
for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
if (str[i + 2] != '=')
ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
if (str[i + 3] != '=')
ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
}
return ret;
}

int main()
{
init();
cout << int(table[0]) << endl;

string str;
cin >> str;
cout << decode(str) << endl;
return 0;
}

第 22 题（判断题，1.5 分）

输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和“+”、“/”、“=”构成的字符串。（）

正确答案错误

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【答案】错误

【考点】Base64 解码结果

【解析】第二行是 decode 返回的原始字节串，字节值可落在 0 至 255 的范围内，并不局限于 Base64 字母表中的字母、数字、+、/、=。

【易错点】输入使用 Base64 字符表，不代表解码后的内容仍只含这些字符。

第 23 题（判断题，1.5 分）

可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（）

正确答案正确

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【答案】正确

【考点】映射冲突与解码

【解析】 init 将所有不在 Base64 字符表中的字符都映射为 0xff，因此不同的非法输入字符可能得到相同的 table 值，经过相同位运算后产生相同的第二行输出。

【易错点】不能默认 table 对 256 个输入字符建立了一一对应的编码。

第 24 题（判断题，1.5 分）

输出的第一行为“-1”。（）

正确答案正确

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【答案】正确

【考点】char 的整数转换

【解析】 init 先把 table[0] 设为 0xff；按本题采用的有符号 char 环境，0xff 表示 -1，转换为 int 后第一行输出 -1。

【易错点】 0xff 存入有符号 char 后不是整数 255。

第 25 题（单选题，3 分）

设输入字符串长度为 n，decode 函数的时间复杂度为（）。

\Theta(\sqrt{n})

\Theta(n)

\Theta(n \log n)

\Theta(n^2)

正确答案B

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【答案】B

【考点】时间复杂度分析

【解析】 decode 的循环每次处理 4 个输入字符，共执行约 n/4 次；每次只做常数次查表、位运算和追加操作，因此时间复杂度为 Θ(n)。

【易错点】步长为 4 只改变常数因子，不会把线性复杂度降为 Θ(√n)。

第 26 题（单选题，3 分）

当输入为 “Y3Nx” 时，输出的第二行为（）。

“csp”

“csq”

“CSP”

“Csp”

正确答案B

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【答案】B

【考点】Base64 解码

【解析】 Y、3、N、x 对应的 6 位编码拼接后，按每 8 位还原为三个字节 0x63、0x73、0x71，分别是字符 c、s、q，因此输出 csq。

【易错点】最后一个 Base64 字符是 x，不能凭常见缩写把结果猜成 csp。

第 27 题（单选题，3.5 分）

当输入为“Y2NmIDIwMjE=”时，输出的第二行为（）。

“ccf2021”

“ccf2022”

“ccf 2021”

“ccf 2022”

正确答案C

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【答案】C

【考点】Base64 解码

【解析】将 Y2NmIDIwMjE= 每 4 个字符还原为 3 个字节，得到字符序列 c、c、f、空格、2、0、2、1，即输出“ccf 2021”。

【易错点】编码中的 I 对应解码结果里的空格，不能在抄写时省略。

二、阅读程序（3）

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 100000;
const int N = n + 1;

int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];

void init()
{
f[1] = g[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!a[i]) {
b[m++] = i;
c[i] = 1, f[i] = 2;
d[i] = 1, g[i] = i + 1;
}
for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
int k = b[j];
a[i * k] = 1;
if (i % k == 0) {
c[i * k] = c[i] + 1;
f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
d[i * k] = d[i];
}

g[i * k] = g[i] * k + d[i];
break;
}
else {
c[i * k] = 1;
f[i * k] = 2 * f[i];
d[i * k] = g[i];
g[i * k] = g[i] * (k + 1);
}
}
}
}

int main()
{
init();

int x;
cin >> x;
cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
return 0;
}

假设输入的 x 是不超过 1000 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

第 28 题（判断题，1.5 分）

若输入不为 “1”，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（）

正确答案正确

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【答案】正确

【考点】线性筛初始化

【解析】第 13 行只给 f[1]、g[1] 赋值。对任意 x>1，筛法会直接初始化质数，或由不小于 2 的较小因子状态递推得到 f[x]、g[x]，不会用到 f[1]、g[1]。

【易错点】删除该行会影响输入 x=1 时的输出，所以题目特意排除了输入 1。

第 29 题（判断题，2 分）

第25行的“f[i] / c[i * k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。（）

正确答案错误

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【答案】错误

【考点】约数个数函数递推

【解析】当 k 整除 i 时，c[i*k]=c[i]+1；此时 f[i] 含有因子 c[i]+1，也就是 c[i*k]。所以 f[i]/c[i*k] 总能整除，不会因整数除法发生向下取整。

【易错点】应先识别 f[i] 表示约数个数，不能只凭表达式形式怀疑整除性。

第 30 题（判断题，2 分）

在执行完 init()后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（）

正确答案错误

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【答案】错误

【考点】约数函数的单调性

【解析】 f[x] 是约数个数，随 x 不单调；g[x] 是约数和，也不单调。例如 g[6]=1+2+3+6=12，而 g[7]=1+7=8，出现下降。

【易错点】约数和通常随数值变大并不意味着它对每个相邻整数都递增。

第 31 题（单选题，3 分）

init 函数的时间复杂度为（）。

\Theta(n)

\Theta(n\log n)

\Theta(n\sqrt{n})

\Theta(n^{2})

正确答案A

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【答案】A

【考点】线性筛复杂度

【解析】内层循环在遇到 i 的最小质因子后立即 break，使每个合数只由“最小质因子×对应较小数”生成一次。总处理次数与 n 同阶，因此 init 的时间复杂度为 Θ(n)。

【易错点】代码有两层循环不代表复杂度必然是 Θ(n²)。

第 32 题（单选题，3 分）

在执行完 init() 后，f[1]，f[2]，f[3] ___ f[100] 中有（）个等于 2。

正确答案C

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【答案】C

【考点】质数与约数个数

【解析】 f[x] 表示 x 的正约数个数，f[x]=2 当且仅当 x 是质数。1 至 100 中共有 25 个质数，因此有 25 个数组元素等于 2。

【易错点】 1 只有一个正约数，不是质数，也不应计入。

第 33 题（单选题，4 分）

当输入为 “1000” 时，输出为（）。

“15 1340”

“15 2340”

“16 2340”

“16 1340”

正确答案C

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【答案】C

【考点】约数个数与约数和

【解析】 1000=2³×5³，所以约数个数 f[1000]=(3+1)(3+1)=16。约数和 g[1000]=(1+2+4+8)(1+5+25+125)=15×156=2340。

【易错点】约数和公式要分别对每个质因子的幂求和后再相乘。

三、完善程序（1）Josephus 问题

（Josephus 问题）有 n 个人围成一个圈，依次标号 0 至 n-1。从 0 号开始，依次 0,1,0,1,... 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。

试补全模拟程序。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];

int main() {
int n;
cin >> n;
int i = 0, p = 0, c = 0;
while (①) {
if (F[i] == 0) {
if (②) {
F[i] = 1;
③;
}
④;
}
⑤;
}
int ans = -1;
for (i = 0; i < n; i++)
if (F[i] == 0)
ans = i;
cout << ans << endl;
return 0;
}

第 34 题（单选题，3 分）

①处应填（）

i < n

c < n

i < n - 1

c < n - 1

正确答案D

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【答案】D

【考点】Josephus 模拟的终止条件

【解析】 c 记录已经离开的人数，循环应在只剩 1 人时结束。共 n 人时需要淘汰 n-1 人，因此条件应为 c<n-1。

【易错点】用 i 控制循环会受环形移动影响，无法表示已经淘汰的人数。

第 35 题（单选题，3 分）

②处应填（）

i % 2 == 0

i % 2 == 1

p

!p

正确答案C

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【答案】C

【考点】交替报数状态

【解析】 p 表示当前仍在圈中者报出的数，初值 0 对应 0 号先报 0；当 p 为 1 时当前人应离开，所以条件应直接填写 p。

【易错点】报数只在尚未离开的 F[i]==0 的人之间交替，不能由编号 i 的奇偶决定。

第 36 题（单选题，3 分）

③处应填（）

i++

i = (i + 1) % n

c++

p^=1

正确答案C

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【答案】C

【考点】淘汰人数计数

【解析】执行 F[i]=1 后，第 i 个人刚被淘汰，需要将已淘汰人数 c 增加 1，故填写 c++，使终止条件 c<n-1 能正确推进。

【易错点】 F[i] 只标记个人状态，不会自动更新总淘汰人数 c。

第 37 题（单选题，3 分）

④处应填（）

i++

i = (i + 1) % n

c++

p^=1

正确答案D

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【答案】D

【考点】布尔状态翻转

【解析】每个未离开的人报数后，下一名未离开者应改报另一个数。p 只取 0 和 1，使用 p^=1 可在两者之间翻转。

【易错点】 p 的翻转应发生在处理存活者时，不能对已淘汰位置也改变报数状态。

第 38 题（单选题，3 分）

⑤处应填（）

i++

i = (i + 1) % n

c++

p ^= 1

正确答案B

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【答案】B

【考点】环形下标移动

【解析】每轮处理后都要移动到圈中的下一个编号，并在 n-1 后回到 0，因此应写 i=(i+1)%n。

【易错点】直接 i++ 会在走过 n-1 后访问 F[n]，造成数组越界。

三、完善程序（2）矩形计数

（矩形计数）平面上有 n 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

试补全校举算法。

#include <iostream>

using namespace std;

struct point {
int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
return ①;
}

void sort(point A[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 1; j < n; j++)
if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
point t = A[j];
A[j] = A[j - 1];
A[j - 1] = t;
}
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (②)
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = ③;
        if (④)
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
            cout << ans << endl;
        }
    }
}

return 0;

}

第 39 题（单选题，3 分）

①处应填（）

a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id

a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y

equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x

equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)

正确答案B

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【答案】B

【考点】二维点的字典序排序

【解析】二分查找要求点按坐标形成统一的全序：先比较 x，x 相同时再比较 y。因此 cmp 应返回 a.x!=b.x ? a.x<b.x : a.y<b.y。

【易错点】 id 不属于点的几何坐标，用它代替 y 排序会破坏后续按 (x,y) 查找。

第 40 题（单选题，3 分）

②处应填（）

i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])

t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])

i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])

t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])

正确答案D

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【答案】D

【考点】有序数组去重

【解析】 t 表示已保留的不同点数。第一个点必保留；之后仅当 A[i] 与最后一个已保留点 A[t-1] 不相等时写入，因此条件是 t==0 || !equals(A[i],A[t-1])。

【易错点】比较对象应是最后一个已保留点，而不一定是原数组中的前一个点。

第 41 题（单选题，3 分）

③处应填（）

b - (b - a) / 2 + 1

(a + b + 1) \gg 1

(a + b) \gg 1

a + (b - a + 1) / 2

正确答案C

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【答案】C

【考点】二分查找中点

【解析】该循环在 cmp(A[mid],p) 为真时令 a=mid+1，需要使用下中点保证区间收缩，所以 mid=(a+b)>>1。

【易错点】若使用上中点，当 b=a+1 且走 b=mid 分支时区间可能不变。

第 42 题（单选题，3 分）

④处应填（）

!cmp(A[mid], p)

cmp(A[mid], p)

cmp(p, A[mid])

!cmp(p, A[mid])

正确答案B

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【答案】B

【考点】lower_bound 二分查找

【解析】目标是找到第一个不小于 p 的点。当 A[mid] 按 cmp 排在 p 前面，即 cmp(A[mid],p) 为真时，mid 不可能是答案，应令 a=mid+1；否则令 b=mid。

【易错点】比较方向不能写反，否则得到的不是 p 的下界位置。

第 43 题（单选题，3 分）

⑤处应填（）

A[i].x == A[j].x

A[i].id < A[j].id

A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id

A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y

正确答案D

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【答案】D

【考点】轴平行矩形枚举去重

【解析】令 A[i] 为左下角、A[j] 为右上角，需要满足 A[i].x<A[j].x 且 A[i].y<A[j].y；再检查另两个交叉坐标点是否存在，即可确定一个非退化矩形，并且每个矩形只计一次。

【易错点】只限制一个坐标会重复计数，还可能把同一直线上的点当成矩形对角点。