GESP 客观题评测系统

对如下定义的循环单链表，横线处填写（）。

// 循环单链表的结点

struct Node {
    int data; // 数据域
    Node* next; // 指针域

    Node(int d) : data(d), next(nullptr) {
    };

    // 创建一个只有一个结点的循环单链表
    Node* createList(int value) {
        Node* head = new Node(value);
        head->next = head;
        return head;
    }

    // 在循环单链表尾部插入新结点
    void insertTail(Node* head, int value) {
        Node* p = head;
        while (p->next != head) {
            p = p->next;
        }
        Node* node = new Node(value);
        node->next = head;
        p->next = node;
    }

    // 遍历并输出循环单链表
    void printList(Node* head) {
        if (head == nullptr) return;
    }

    Node* p = head;
    // 在此处填入代码
    cout << endl;
}

区块链技术是比特币的基础。在区块链中，每个区块指向前一个区块，构成链式列表，新区块只能接在链尾，不允许在中间插入或删除。下面代码实现插入区块添加函数，则横线处填写（）。

//区块（节点）

struct Block {
    int index; // 区块编号（高度）
    string data; // 区块里保存的数据
    Block* prev; // 指向前一个区块
    Block(int idx, const string& d, Block* p) : index(idx), data(d), prev(p) {
    };
    // 区块链
    struct Blockchain {
        Block* tail;

        // 初始化
        void init() {
            tail = new Block(0, "Genesis Block", nullptr);
        }

        // 插入新区块
        void addBlock(const string& data) {
            // 在此处填入代码
        }

        // 释放内存
        void clear() {
            Block* cur = tail;
            while (cur != nullptr) {
                Block* p = cur->prev;
                delete cur;
                cur = p;
            }
            tail = nullptr;
        }
    }
}

下面关于单链表和双链表的描述中，正确的是（）。

struct DNode {
    int data;
    DNode* prev;
    DNode* next;
};

// 在双链表中删除指定节点

void deleteNode(DNode* node) {
    if (node->prev) {
        node->prev->next = node->next;
    }
    if (node->next) {
        node->next->prev = node->prev;
    }
    delete node;
}

struct SNode {
    int data;
    SNode* next;
};

// 在单链表中删除指定节点

void deleteSNode(SNode* head, SNode* node) {
    SNode* prev = head;
    while (prev->next != node) {
        prev = prev->next;
    }
    prev->next = node->next;
    delete node;
}

假设我们有两个数$a = 38$和$b = 14$，它们对模$m$同余，即$a \equiv b \pmod{m}$。以下哪个值不可能是$m$?

下面代码实现了欧几里得算法。下面有关说法，错误的是（）。

int gcd1(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd1(b, a % b);
}

int gcd2(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

唯一分解定理描述的内容是（）。

下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 n 的素数，则横线上应填的代码是（）。

vector<int> linear_sieve(int n) {
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;

    is_prime[0] = is_prime[1] = 0; // 0 和 1 两个数特殊处理
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
        // 在此处填入代码
        is_prime[i * primes[j]] = 0;
        if (i % primes[j] == 0)
            break;
    }
    return primes;
}

下列关于排序的说法，正确的是()。

下面代码实现了归并排序。下述关于归并排序的说法中，不正确的是（）。

void merge(vector<int>& arr, vector<int>& temp, int l, int mid, int r) {
    int i = l, j = mid + 1, k = l;
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (arr[i] <= arr[j]) temp[k++] = arr[i++];
        else temp[k++] = arr[j++];
    }
    while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
    while (j <= r) temp[k++] = arr[j++];
    for (int p = l; p <= r; p++) arr[p] = temp[p];
}

void mergeSort(vector<int>& arr, vector<int>& temp, int l, int r) {
    if (l >= r) return;
    int mid = l + (r - l) / 2;
    mergeSort(arr, temp, l, mid);
    mergeSort(arr, temp, mid + 1, r);
    merge(arr, temp, l, mid, r);
}

下述C++代码实现了快速排序算法，最坏情况的时间复杂度是（）。

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int i = low, j = high;
    int pivot = arr[low]; // 以首元素为基准
    while (i < j) {
        while (i < j && arr[j] >= pivot) j--;
        while (i < j && arr[i] <= pivot) i++;
        if (i < j) swap(arr[i], arr[j]);
    }
    swap(arr[i], arr[low]);
    return i;
}

void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low >= high) return;
    int p = partition(arr, low, high);
    quickSort(arr, low, p - 1);
    quickSort(arr, p + 1, high);
}

下面代码尝试在有序数组中查找第一个大于等于 x 的元素位置。如果没有大于等于 x 的元素，返回 arr.size()。以下说法正确的是（）。

int lower_bound(vector<int>& arr, int x) {
    int l = 0, r = arr.size();
    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (arr[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

小杨要把一根长度为 L 的木头切成 K 段，使得每段长度小于等于 x 。已知每切一刀只能把一段木头分成两段，他用二分法找到满足条件的最小 x （x 为正整数），则横线处应填写（）。

// 判断：在不超过 K 次切割内，是否能让每段长度 <= x

bool check(int L, int K, int x) {
    int cuts = (L - 1) / x;
    return cuts <= K;
}

// 二分查找最小可行的 x

int binary_cut(int L, int K) {
    int l = 1, r = L;
    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
    }
    // 在此处填入代码
    return l;
}

int main() {
    int L = 10; // 木头长度
    int K = 2; // 最多切 K 刀
    cout << binary_cut(L, K) << endl;
    return 0;
}

下面给出了阶乘计算的两种方式。以下说法正确的是（）。

int factorial1(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    return n * factorial1(n - 1);
}

int factorial2(int n) {
    int acc = 1;
    while (n > 1) {
        acc = n * acc;
        n = n - 1;
    }
    return acc;
}

给定有n个任务，每个任务有截止时间和利润，每个任务耗时1个时间单位、必须在截止时间前完成，且每个时间槽最多做1个任务。为了在规定时间内获得最大利润，可以采用贪心策略，即按利润从高到低排序，尽量安排，则横线处应填写（）。

struct Task {
    int deadline; //截止时间
    int profit; //利润
};

void sortByProfit(vector<Task>& tasks) {
    sort(tasks.begin(), tasks.end(),
                    [](const Task& a, const Task& b) {
                    return a.profit > b.profit;
                });
}

int maxProfit(vector<Task>& tasks) {
    sortByProfit(tasks);
    int maxTime = 0;
    for (auto& t : tasks) {
        maxTime = max(maxTime, t.deadline);
    }

    vector<bool> slot(maxTime + 1, false);
    int totalProfit = 0;

    for (auto& task : tasks) {
        for (int t = task.deadline; t >= 1; t--) {
            if (!slot[t]) {
                //在此处填入代码
            }
        }
    }

    return totalProfit;
}

下面代码实现了对两个数组表示的正整数的高精度加法（数组低位在前），则横线上应填写（）。

vector<int> add(vector<int> a, vector<int> b) {
    vector<int> c;
    int carry = 0;

    for (int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); i++) {
        if (i < a.size()) carry += a[i];
        if (i < b.size()) carry += b[i];
        // 在此处填入代码
    }
    if (carry) c.push_back(carry);
    return c;
}

数组和链表都是线性表。链表的优点是插入删除不需要移动元素，并且能随机查找。

假设函数 gcd() 函数能正确求两个正整数的最大公约数，则下面的$\mathrm{lcm}(a, b)$函数能正确找到两个正整数 a 和 b 的最小公倍数。

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}

在单链表中，已知指针 p 指向要删除的结点（非尾结点），想在$O(1)$删除 p，可行做法是用 p->next 覆盖 p 的值与 next，然后删除 p->next。

在求解所有不大于 n 的素数时，线性筛法（欧拉筛）都应当优先于埃氏筛法使用，因为线性筛法的时间复杂度为$O(n)$，低于埃氏筛法的$O(n \log \log n)$。

二分查找仅适用于有序数据。若输入数据无序，当仅进行一次查找时，为了使用二分而排序通常不划算。

通过在数组的第一个、最中间和最后一个这3个数据中选择中间值作为枢轴（比较基准），快速排序算法可降低落入最坏情况的概率。

贪心算法在每一步都做出当前看来最优的局部选择，并且一旦做出选择就不再回溯；而分治算法将问题分解为若干子问题分别求解，再将子问题的解合并得到原问题的解。

以下 fib 函数计算第 n 项斐波那契数（$\text{fib}(0) = 0$，$\text{fib}(1) = 1$），其时间复杂度为$O(n)$。

int fib(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

递归函数一定要有终止条件，否则可能会造成栈溢出。

使用贪心算法解决问题时，通过对每一步求局部最优解，最终一定能找到全局最优解。