2024-06-Level-5

下面C++代码用于求斐波那契数列，该数列第1、2项为1，以后各项均是前两项之和。函数fibo()属于()。

int fibo(int n) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    int a = 1, b = 1, next;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        next = a + b;
        a = b;
        b = next;
    }
    return next;
}

下面C++代码用于将输入金额换成最少币种组合方案，其实现算法是()。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N_COINS 7
int coins[N_COINS] = {100, 50, 20, 10, 5, 2, 1}; //货币面值，单位相同
int coins_used[N_COINS];

void find_coins(int money) {
    for (int i = 0; i < N_COINS; i++) {
        coins_used[i] = money / coins[i];
        money = money % coins[i];
    }
    return;
}

int main() {
    int money;
    cin >> money; //输入要换算的金额

    find_coins(money);
    for (int i = 0; i < N_COINS; i++)
        cout << coins_used[i] << endl;

    return 0;
}

小杨采用如下双链表结构保存他喜欢的歌曲列表：

struct dl_node {
    string song;
    dl_node* next;
    dl_node* prev;
};

小杨想在头指针为 head 的双链表中查找他喜欢的某首歌曲，采用如下查询函数，该操作的时间复杂度为（）。

dl_node* search(dl_node* head, string my_song) {
    dl_node* temp = head;
    while (temp != nullptr) {
        if (temp->song == my_song)
            return temp;
        temp = temp->next;
    }
    return nullptr;
}

小杨想在如上题所述的双向链表中加入一首新歌曲。为了能快速找到该歌曲，他将其作为链表的第一首歌曲，则下面横线上应填入的代码为（）。

void insert(dl_node *head, string my_song) {
    p = new dl_node;
    p->song = my_song;
    p->prev = nullptr;
    p->next = head;

    if (head != nullptr) {
        // 在此处填入代码
    }
    head = p;
}

下面是根据欧几里得算法编写的函数，它计算的是 a 与 b 的（）。

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

欧几里得算法还可以写成如下形式：

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

下面有关说法，错误的是（）。

下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于n的素数，则横线上应填的代码是()。

vector<int> linear_sieve(int n) {
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0; // 0和1两个数特殊处理
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
        // 在此处填入代码
        is_prime[i * primes[j]] = 0;
        if (i % primes[j] == 0)
            break;
    }
}

上题代码的时间复杂度是（）。

为了正确实现快速排序，下面横线上的代码应为（）。

void qsort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    int i, j, mid;
    int pivot;
    i = left;
    j = right;
    mid = (left + right) / 2; // 计算中间元素的索引
    pivot = arr[mid]; // 选择中间元素作为基准值
    do {
        while (arr[i] < pivot) i++;
        while (arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            swap(arr[i], arr[j]); // 交换两个元素
            i++; j--;
        }
    }
    // 在此处填入代码
    if (left < j) qsort(arr, left, j); // 对左子数组进行快速排序
    if (i < right) qsort(arr, i, right); // 对右子数组进行快速排序
    }
}

关于分治算法，以下哪个说法正确？

根据下述二分查找法，在排好序的数组 1，3，6，9，17，31，39，52，61，79，81，90，96 中查找数值 82，和 82 比较的数组元素分别是（）。

int binary_search(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1; // 如果找不到目标元素，返回-1
}

要实现一个高精度减法函数，则下面代码中加划线应该填写的代码为（）。

//假设a和b均为正数，且a表示的数比b大

vector<int> minus(vector<int> a, vector<int> b) {
    vector<int> c;
    int len1 = a.size();
    int len2 = b.size();
    int len3;
    int i, t;
    for (i = 0; i < len2; i++) {
        if (a[i] < b[i]) { //借位
            // 在此处填入代码
            a[i + 1]--;
            a[i] += 10;
        }
        t = a[i] - b[i];
        c.push_back(t);
    }
    for (; i < len1; i++)
        c.push_back(a[i]);
    len3 = c.size();
    while (c[len3 - 1] == 0) { // 去除前导0
        c.pop_back();
        len3--;
    }
    return c;
}

设 A 和 B 是两个长度为 n 的有序数组，现将 A 和 B 合并成一个有序数组，归并排序算法在最坏情况下至少要做（ ）次比较。

给定如下函数：

int fun(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

则当n=7时，函数返回值为（）。

给定如下函数（函数功能同上题，增加输出打印）：

int fun(int n) {
    cout << n << " ";
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

则当n=4时，屏幕上输出序列为（）。

如果将双向链表的最后一个结点的下一项指针指向第一个结点，第一个结点的前一项指针指向最后一个结点，则该双向链表构成循环链表。

数组和链表都是线性表，链表的优点是插入删除不需要移动元素，并且能随机查找。

链表的存储空间物理上可以连续，也可以不连续。

找出自然数 n 以内的所有质数，常用算法有埃拉托斯特尼（埃氏）筛法和线性筛法，其中埃氏筛法效率更高。

唯一分解定理表明任何一个大于1的整数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积，即质因数分解是唯一的。

贪心算法通过每一步选择局部最优解来获得全局最优解，但并不一定能找到最优解。

归并排序和快速排序都采用递归实现，也都是不稳定排序。（）

插入排序有时比快速排序时间复杂度更低。

在进行全国人口普查时，将其分解为对每个省市县乡来进行普查和统计。这是典型的分治策略。

在下面C++代码中，由于删除了变量 ptr，因此 ptr 所对应的数据也随之删除，故执行下述代码时，将报错。

int* ptr = new int(10);
cout << *ptr << endl;
delete ptr;
cout << ptr << endl;